Question

1) найдите значение выражения: sin(arcctg(-5/6). варианты ответов: a) 6√59/59 b) 6√61/61 c) 6√62/62 d)6√65/65 e) 6√67/67 2) чему равен результат вычисления выражения: (cos76°-cos16°) / (1-2sin^2 22°) ? варианты ответов: a) -1 b) -1/2 c) 1/2 d) 1 e) -2

Answer 1

1) arcctg (-5/6) = x - это такой угол, что ctg x = cos x / sin x = -5/6.
ctg x < 0, значит, угол находится во 2 четверти. sin x > 0, cos x < 0
Есть формула: 1 + ctg^2 x = 1/sin^2 x, отсюда
sin x = +1/√(1 + ctg^2 x) = 1/√(1 + 25/36) = 6/√(36+25) = 6/√61 = 6√61/61
cos x = ctg x*sin x = -5/6*6/√61 = -5/√61 = -5√61/61

2) (cos 76 - cos 16)/(1 - 2sin^2 22) = A
Есть формула разности косинусов
$cos (a) - cos (b)=-2sin \frac{a+b}{2}*sin \frac{a-b}{2}$
$cos(76)-cos(16)=-2sin \frac{76+16}{2}*sin \frac{76-16}{2} =-2sin(46)*sin(30)$
Еще есть формула косинуса двойного угла
$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1-2sin^2(a)=2cos^2(a)-1$
$1-2sin^2(22)=cos(44)=cos(90-46)=sin(46)$
Подставляем
-2sin(46)*sin(30)/sin(46) = -2sin(30) = -2*1/2 = -1