Question

1) является ли число 2+3√3 корнем уравнения x^2-2x-26=0? 2) решите уравнения 3-7x-6=0 3) составьте квадратное уравнение корни корнями которого являются числа 2 и -5 4)найдите значение а и один из корней уравнения (a-3)-3x-a=0

Answer 1

$1)\; \; x^2-2x-26=0\\\\D/4=1+26=27\; ,\; \; \sqrt{D}=\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=3\sqrt3\\\\x_1=1-3\sqrt3\ne 2+3\sqrt3\\\\x_2=1+3\sqrt3\ne 2+3\sqrt3\\\\2)\; \; 3x^2-7x-6=0\\\\D=49+72=121\; ,\; \; \sqrt{D}=11\\\\x_1=\frac{7-11}{6} =-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}\\\\x_2= \frac{7+11}{6}=3$

$3)\; \; x_1=2\; ,\; \; x_2=-5\\\\Teorema\; Vieta:\; \; \; x^2+px+q=0\; \; \Rightarrow\; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right. \\\\q=2(-5)=-10\\\\p=-(2-5)=3\\\\x^2+3x-10=0\\\\4)\; \; (a-3)x^2-3x-a=0\\\\D=9+4a(a-3)=9+4a^2-12a=(2a-3)^2\\\\Esli\; 2a-3=0,\; \; a=\frac{3}{2}\; ,\; to \; \; x_1=x_2= \frac{3-|2a-3|}{2(a-3)} =\frac{3}{-3}=-1\\\\Esli\; \; a=1\; ,\; to \; \; x_1=x_2= \frac{2-1}{2(-2)} =-\frac{1}{4}\\\\..................................................$