Пусть y/x = v, y = vx, dy/dx = v + xdv/dx v + xdv/dx = 1/v + v xdv/dx = 1/v v dv = dx/x v^2/2 = lnx + C y^2/x^2 = 2lnx + C y^2 = x^2 (2lnx + C) y = ± √(x^2 (2lnx + C)) y = ± x√(2lnx + C)
Пусть x - производительность первой бригады y - производительность второй бригады (x+y) - общая производительность двух бригад, работая вместе 1 - объем работы - первая и вторая бригады работая вместе выполняют работу за 3 часа Зная, что первая бригада, работая в одиночку выполнит эту работу на 8 часов быстрее второй, составим уравнение: получили систему из двух уравнений: не удовлетворяет условию, что x>0 Таким образом получаем, что Найдем время, которое потребуется первой бригаде для выполнения данного задания: часа ответ: 4 часа.
В последнее выражение все элементы входят как квадраты. Квадрат любого числа не отрицателен. В выражении нет операции вычитания, поэтому все выражение сохраняет положительное значение.
Может ли выражение стать равным 0? Нет, не может из-за области определения. Из последнего выражения видим, что для того, чтобы все выражение стало равным 0, требуется, чтобы либо tg2a стал равен 0, либо cos2a стал равен 0. Но в исходном задании указана функция ctg2a, обратная tg2a. Поэтому все значения a, при котором tg2a или ctg2a обращаются в 0, исключаются. Это автоматически исключает точки, в которых обращаются в 0 функции cos2a и sin2a.
Исходя из этого, значение выражения больше 0 при любом значении a из области определения.
- первая и вторая бригады работая вместе выполняют работу за 3 часа
не удовлетворяет условию, что x>0
часа
dy/dx = (x^2 + y^2)/xy
dy/dx = (x^2 + y^2)/xy
dy/dx = x/y + y/x
Пусть y/x = v, y = vx, dy/dx = v + xdv/dx
v + xdv/dx = 1/v + v
xdv/dx = 1/v
v dv = dx/x
v^2/2 = lnx + C
y^2/x^2 = 2lnx + C
y^2 = x^2 (2lnx + C)
y = ± √(x^2 (2lnx + C))
y = ± x√(2lnx + C)