2х-3у=2 -3у=2-2х у=? х-4у=-3 4у=-3-х у=? 3х-2у=1 -2у=1-3х у=? -3х+2у=1 2у=1-3х у=? (рівняння з двома - id740483420230509 от аня2938 09.05.2023 18:27

Question

Алгебра: 2х-3у=2 -3у=2-2х у=? х-4у=-3 4у=-3-х у=? 3х-2у=1 -2у=1-3х у=? -3х+2у=1 2у=1-3х у=? (рівняння з двома змінними)

аня2938 · Accepted Answer

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

2х-3у=2 -3у=2-2х у=? х-4у=-3 4у=-3-х у=? 3х-2у=1 -2у=1-3х у=? -3х+2у=1 2у=1-3х у=? (рівняння з двома змінними)

MOGZ ответил