За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 р. после того как тетради подешевели на 40 %, а ручки - на 20%, одна ручка стала дороже одной тетради на 6 р. сколько стоила первоначально тетрадь и сколько - ручка?
Пусть х- рублей цена тетради, то у рублей цена ручки. Поусловию: 7х+4у=130 и (1-0,2)у- (1-0,4)х=6. 0,8y-0,6х=6. 8у-6х= 60. 4у-3х=30. 4у=30+3х. Подставляем последнее в первое. 7х+(30+3х)=130. 10х=100 х=10 руб. Стоила тетрадь 4у=30+10*3 4у=60 у=15 руб стоила ручка. ответ: 10 рублейи 15 рублей
Найти производную функции, приравнять её к нулю, проверить, попадают ли нули производной в область определения функции. Найти промежутки знакопостоянства производной, то есть узнать знаки производной на всей области определения. Там, где знак производной меняется с - на + и функция опредеделена, имеем точку минимума, соответственно значение функции в этой точке будет минимальным значением функции, а там, где с + на -, соответственно точку максимума. Если поиск наименьшего значения осуществляется на отрезке, и на этом отрезке производная имеет точку максимума, то наименьшее значение функции будет искаться на краях отрезка. Если поиск наименьшего значения осуществляется на отрезке, и на этом отрезке производная имеет точку минимума, то наименьшее значение функции будет достигаться в этой точке. В некоторых случаях, путём рассуждений, можно найти минимальное значение не используя производную. Например, если у нас квадратичная функция с ветвями вверх, то наименьшее значение функции будет достигаться в вершине.параболы. Пример во вложении.
1) Находим область определения функции. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
[0;+∞) U [-√5;√5]⇒x∈[0;√5] Находим производную Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов. Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума
y`=0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. x≠0 x≠√5 Поэтому исследуем функцию на (0;√5) √(5-x²)=2x√x 5-x²=4x³ (x-1)(4x²+5x+5)=0 x=1 Считаем у`(2)=(2·2+√(5-4))/2√(5-4)·√2<0 Ставим знак производной минус на (1;√5) + - 0----------------------------------------(√5) 1 max
в точке х=1 максимум, так как производная меняет знак с + на - у(1)=√1 +√5-1=1+2=3
2) аналогично
Находим область определения функции. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥0)
(-∞;0] U [-√5;√5]⇒x∈[-√5;0] Находим производную
Приравниваем к нулю и находим точки, в которых производная обращается в нуль. Это точки возможных экстремумов. Для того чтобы узнать есть в них экстремум или нет, надо воспользоваться достаточным условием: если при переходе через такую точку производная меняет знак с + на -, то это точка максимума, если с - на +, то минимума
y`=0 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. x≠0 x≠ -√5 Поэтому исследуем функцию на (-√5;0) √(5-x²)=-2x√-x 5-x²=4x²·(-х) 4х³-х²+5=0 (x+1)(4x²-5x+5)=0 x=-1- точка возможного экстремума
находим знак производной в точке х=-2 у`(-2)=(-(√5-4)+4√2 )/2√(5-4)√2>0 + - (-√5)------------------(-1)----------(0) max
