1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
D(f): (9-x^2)/(x^2-6x+8) >= 0 (т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)
н.ч.: 9-x^2=0 (нули числителя)
x^2=9
x=+-3
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
[-3;3]
н.з.: x^2-6x+8=0 (нули знаменателя)
Есть решения, выбираем любой:
1) По теореме Виета (выражения пишутся со знаком системы { )
x1+x2=6 x1=4
x1*x2=8 x2=2
2) Через дискриминант, делённый на 4 (можно использовать и обычный, естественно):
D/4=(b/2)^2-ac= 9-1*8=1, следовательно, корень из D/4 = 1
x1,2=(-b/2+- корень из D/4)/a= (3+-1)/1
x1=(3+1)/1=4
x2=(3-1)/1=2
(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)
(-∞;2) ∪ (4;+∞) (точки выколоты, т.к. это корни знаменателя, а он нулю равняться не может)
Затем строим общий чертёж, обозначаем все точки и заштриховываем те участки, которые мы ранее получили, находим промежутки пересечения штриховки, и получается ответ:
D(f)= [-3;2)
=============================