Объяснение:
а) S₅=8·(1-(1/2)⁵)/(1 -1/2)=8·(1 -1/32)/(2/2 -1/2)=8·(32/32 -1/32)/(1/2)=8·31·2/32=16·31/32=31/2=15,5
б) S₇=5·(1-2⁷)/(1-2)=5·(1-128)/(-1)=5·127=635
в) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹
b₁+b₅=51; b₁+b₁q⁴=51; b₁(1+q⁴)=51
b₂+b₆=102; b₁q+b₁q⁵=102; b₁q(1+q⁴)=102
102/51=2; 2b₁(1+q⁴)=2·51; 2b₁(1+q⁴)=102
2b₁(1+q⁴)=b₁q(1+q⁴)
q=2
b₁=51/(1+q⁴)=51/(1+2⁴)=51/(1+16)=51/17=3
S₁₀=3·(1-2¹⁰)/(1-2)=3·(1-1024)/(-1)=3·1023=3069
г) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹
b₁q-b₁=18; b₁(q-1)=18
b₁q³-b₁q²=162; b₁q²(q-1)=162
162/18=27/3=9; 9b₁(q-1)=9·18; 9b₁(q-1)=162
9b₁(q-1)=b₁q²(q-1)
q²=9
q₁=-3; q₂=3
При q₁=-3:
b₁=18/(q-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-9/2=-4,5
S₅=-9/2 ·(1-(-3)⁵)/(1-(-3))=-9/2 ·(1+243)/(1+3)=-9/2 ·244/4=-9/2 ·61=-549/2=-274,5
При q₂=3:
b₁=18/(3-1)=18/2=9
S₅=9·(1-3⁵)/(1-3)=9·(1-243)/(-2)=9·(-242)/(-2)=9·121=1089
ответ: S₅=-274,5 при q₁=-3; S₅=1089 при q₂=3.
Объяснение:
а) S₅=8·(1-(1/2)⁵)/(1 -1/2)=8·(1 -1/32)/(2/2 -1/2)=8·(32/32 -1/32)/(1/2)=8·31·2/32=16·31/32=31/2=15,5
б) S₇=5·(1-2⁷)/(1-2)=5·(1-128)/(-1)=5·127=635
в) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹
b₁+b₅=51; b₁+b₁q⁴=51; b₁(1+q⁴)=51
b₂+b₆=102; b₁q+b₁q⁵=102; b₁q(1+q⁴)=102
102/51=2; 2b₁(1+q⁴)=2·51; 2b₁(1+q⁴)=102
2b₁(1+q⁴)=b₁q(1+q⁴)
q=2
b₁=51/(1+q⁴)=51/(1+2⁴)=51/(1+16)=51/17=3
S₁₀=3·(1-2¹⁰)/(1-2)=3·(1-1024)/(-1)=3·1023=3069
г) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹
b₁q-b₁=18; b₁(q-1)=18
b₁q³-b₁q²=162; b₁q²(q-1)=162
162/18=27/3=9; 9b₁(q-1)=9·18; 9b₁(q-1)=162
9b₁(q-1)=b₁q²(q-1)
q²=9
q₁=-3; q₂=3
При q₁=-3:
b₁=18/(q-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-9/2=-4,5
S₅=-9/2 ·(1-(-3)⁵)/(1-(-3))=-9/2 ·(1+243)/(1+3)=-9/2 ·244/4=-9/2 ·61=-549/2=-274,5
При q₂=3:
b₁=18/(3-1)=18/2=9
S₅=9·(1-3⁵)/(1-3)=9·(1-243)/(-2)=9·(-242)/(-2)=9·121=1089
ответ: S₅=-274,5 при q₁=-3; S₅=1089 при q₂=3.
Почему? Геометрическая прогрессия - это когда каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число.
16; -8, 4, -2
Было 16. Умножили на -0.5, получилось -8:
16·(-0,5)=-8
Теперь -8 умножили на -0,5. Получилось 4:
-8·(-0,5)=4
Проверим дальше:
4·(-0,5)=-2.
Всё сходится.