1. Меньшая сторона детской площадки (ширина) равна: 16 м
Большая сторона детской площадки (длина) равна: 10 м
2. Необходимое количество упаковок равно: 3
Объяснение:
(1) Меньшая сторона - х
Большая сторона - х+6
Площадь: S = 160м^2
Х × (х+6) = 160
Х^2 + 6х - 160 = 0
D = b^2 - 4ac = 36 - (-640) = 36 + 640 = 676 = 26^2
X1 = (-b - корень из D) / 2a = (-6-26) /2 = -32/2
X1 = -16 ( -16 метров быть не может )
Х2 = (-b + корень из D) /2a = (-6+26) /2 = 20/2
X2 = 10
X + 6 = X2 + 6 = 10 + 6 = 16
(2) Р = 2 × (10 + 16) = 2 × 26 = 52
52 ÷ 20 = 2,6
2,6 ~ (до целых) 3
Объяснение:Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. У таких випадках вираз можна спростити за до винесення множника з-під знака кореня. Наприклад, '
√12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;
4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2.
Винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так,
√18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2;
3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3:
Іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня.
Нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. Введемо 7 під знак кореня. Для цього зауважимо, що 7 = √49. Тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. Витягуючи корінь з 392 звичайним отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. Якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. Цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня.
Крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад
Отсюда находим сторону a=∛V=∛30 см.
ответ: ∛30 см.
2) Пусть АВС - треугольник со сторонами АВ=13 см, ВС=14 см и АС=15 см.
При вращении треугольника вокруг средней стороны ВС получается два конуса с общим основанием. (См. рисунок)
Поэтому объем полученной фигуры можно найти по формуле
1) V=V1+V2, где V1 - объем меньшего конуса, V2 - объем большего конуса.
V1=1/3*Sосн*h1;
V2=1/3*Sосн*h2;
V=1/3*Sосн*h1+1/3*Sосн*h2=1/3*Sосн(h1+h2)=1/3*Sосн*BC=1/3*Sосн*14=
=14/3*Sосн. (1)
2) Площадь основания (круга) можно найти по формуле:
Sосн=πR².
Радиусом основания является высота АН треугольника АВС.
Можно применить метод площадей: сначала найти площадь ΔАВС по формуле Герона, а затем из общей формулы площади треугольника найти высоту.
Формула Герона:
S=√(р(р-а)(р-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника:
p=(AB+BC+AC)/2=(13+14+15)/2=21 (см).
S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=√(4²*7²*3²)=4*7*3=84 (см²).
Общая формула нахождения площади треугольника:
S=1/2*a*h=1/2*BC*AH=1/2*14*AH=7*AH;
7*AH=84;
AH=84/7=12 (см).
R=AH=12 см.
3) Находим площадь основания и поставляем в формулу объема (1):
Sосн=π*12²=144π (см²);
V=14/3*144π=672π (см³).
ответ: 672π см³.