Дана систему:
{x^2+2y^2=17
{x^2-2xy=-3.
Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:
у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.
x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.
4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.
6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.
Замена x^2 = t. 3t^2 - 28t + 18 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;
t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.
Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)
х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,
х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,
х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,
х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.
16*(k+6)=k^2+2*k+1 16*k+96=k^2+2*k+1 k^2-14*k-95=0
k1,2=(14±24)/2 k1=-5 - не отвечает ОДЗ, k2=19
Б) √(12-k)=k,ОДЗ 0=<k=<12 возводим в степень 12-k=k^2 k^2+k-12=0 k1,2=(-1±7)/2 k1=-4 - не отвечает ОДЗ, k2=3
В) с-5=√(с+1) ОДЗ с>=5
c^2-10*c+25=c+1 c^2-11*c+24=0 c1,2=(11±5)/2 c1=3 - не отвечает ОДЗ с2=8
Г) √(4-y)=y+2 ОДЗ -2=<y=<4
4-y=y^2+4*y+4 y^2+5*y=0 y*(y+5)=0 y1=0 y2=-5 - не отвечает ОДЗ
Д) √(2*a-7)=a-21 ОДЗ a>=21
2*a-7=a^2-42*a+441 a^2-44*a+448=0 a1,2=(44±12)/2 a1=16 - не отвечает ОДЗ a2=28
Е) √(f-2)=f-4 ОДЗ f>=4 f-2=f^2-8*f+16 f^2-9*f+18=0 f1,2=(9±3)/2 f1=3 -не отвечает ОДЗ f2=6