Question

Через точку графика функции y=f(x) с абциссой x0 проведена касательная. найдите тангенс угла наклона касательной к оси абцисс, если y=2x^2+корень из 2, x0=1 варики 1) -3 2) 3 3) 4 4) -4 , хотя бы приблизительный ответ

Answer 1

Производная функции в данной точке равна тангенсу угла наклона касательной в графику функции к этой точке.

Производная функции:
$y'=(2x^2+ \sqrt{2} )'=(2x^2)'+(\sqrt{2} )'=2\cdot2\cdot x^{2-1}+0=4x$

Найдем значение производной в точке x0
$y'(x_0)=4\cdot 1=4$

По определению: $tg \alpha =y'(x_0)$, то есть $tg \alpha =4$


ответ: 4.