Question

Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции:

Answer 1

Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции:   f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3√2) /√2 .
----------------------------------
 f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3√2) /√2 =16Log(1/6)  ( (sinx +cosx)/√2 +3)   .       
(sinx +cosx) / √2 =(1/√2) *sinx + (1/√2) *cosx) =
 cos(π/4) *sinx  +  sin(π/4) *cosx =  sin(π/4+x )   
следовательно  -1 ≤  (sinx +cosx) /√2  ≤   1   ;
2  ≤  (sinx +cosx) /√2  +3  ≤  4      
т.к.      0 < 1/6 < 1  , то 
Log(1/6) 2 ≥ Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 )  ≥   Log(1/6)  4   ;
16*Log(1/6) 2 ≥16* Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 )  ≥ 16* Log(1/6) 2²  ;
32*Log(1/6) 2 ≤  f(x) ≤ 16* Log(1/6) 2  ;
 -32*Log(6) 2 ≤   f(x)  ≤ -16*Log(6) 2  ;
-32/(1+Log(2) 3)  ≤  f(x)  ≤  - 16 / (1+Log(2) 3 ) ;
 { -12 ; -11; -10 ; -9 ; -8 ; -7 }

ответ :  6 .
------------