Question

Площадь прямоугольника равна 108см^2 диагональ 15 см. найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть a,b - стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника - a*b
Периметр прямоугольника - 2(a+b)
d - диагональ прямоугольника
$P=2 \sqrt{(a+b)^2}=2 \sqrt{a^2+b^2+2ab} = 2\sqrt{d^2+2S} =\\ \\ \\ =2 \sqrt{15^2+2*108}=42$

Решая систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{2a+2b=42} \atop {ab=108}} \right.$, получаем

$\displaystyle \left \{ {{a+b=21} \atop {ab=108}} \right.$
Из первого уравнения выразим a: a=21-b

Подставим во второе уравнение

$b(21-b)=108\\ b^2-21b-108=0$
По т. Виета
b₁ = 12 см
b₂ = 9 см
a₁ = 9 см
a₂ = 12 см

ответ: 9 см и 12 см или 12 см и 9 см