Question

Из москвы в г. сергач нижнегородской обл. вышел пассажирский поезд. через 2 ч в том же направлении вышел скорый поезд,скорость которого была на 10 км/ч больше, чем скорость пассажирского поезда. в г. сергач поезда пришли одновременно. найдите скорости поездов, если расстояние между равно 630 км.

Answer 1

Пусть скорость пассажирского поезда х км\час, тогда скорость скорого поезда х+10 км\ч. Время в пути пассажирского поезда 630/x ч, скорого 630/(x+10) ч. По условию задачи составляем уравнение:
$\frac{630}{x}-\frac{630}{x+10}=2$
$630(x+10)-630x=2x(x+10)$
$630x+6300-630x=2x^2+20x$
$2x^2+20x-6300=0$
$x^2+10x-3100=0$
$D=(-10)^2-4*1*(-3100)=12500=5*50^2$
$x_1=\frac{-10-50\sqrt{5}}{2*1}$ - не подходит ( скорость поезда не может быть отрицательной)
$x_2=\frac{-10+50\sqrt{5}}{2*1} \approx 50.90=50.9$
$x=50.9$
$x+10=50.9+10=60.9$
ответ: скорость пассажирского 50.9 км\ч, скорость скорого 60.9 км\ч