Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
6х^2-3>0 5х-2>0
6х^2>3 5х>-2
х^2>1/2 х>-0,4;
х>±1/√2
х>±√2/2;
2. Решим получившееся уравнение ”вытащив уравнение из корня“.
6х^2 -3 = 5х - 2
6х^2 - 3 -5х +2 =0
6х^2 - 5х - 1 = 0
√D= √25+24=√49=7
x(1,2)= 5±7/12= 1; - 1/6. Проверяем по ОДЗ=> оба корня подходят.
ответ: 1; -1/6;