Пусть х км/ч - скорость Ани, тогда (х + 10) км/ч - скорость Лены. Уравнение:
40/х - 40/(х+10) = 2 (время ожидания)
40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · х · (х + 10)
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
2х² + 20х - 400 = 0
х² + 10х - 200 = 0
D = b² - 4ac = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900
√D = √900 = 30
х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = -20 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 км/ч - скорость Ани
(х + 10) = 10 + 10 = 20 км/ч - скорость Лены
ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.
Проверка:
40 : 10 = 4 ч - время движения Ани
40 : 20 = 2 ч - время движения Лены
4 - 2 = 2 ч - время ожидания
ответ: S₈=31,875.
Объяснение:
a₁+a₂+a₃=39
a₁+a₁+d+a₁+2d=39
3*a₁+3*d=39 |÷3
a₁+d=13
a₂=13 ⇒
a₁+13+a₃=39
a₁+a₃=26.
b₂=13-5
b₂=8.
b₂/b₁=b₃/b₂
8/b₁=b₃/8
a₁*b₃=8*8
b₁*b₃=64 ⇒
{a₁+a₃=26 {a₃=26-a₁
{(a₁-4)(a₃-2)=64 {(a₁-4)(26-a₁-2)=64 {(a₁-4)(24-a₁)=64
28a₁-a₁²-96=64
a₁²-28a₁+160=0 D=144 √D=12
a₁=20 a₁'=8 ∉ ⇒
d=13-20
d=-7.
a₃=13+(-7)
a₃=6
20; 13; 6 - арифметическая прогрессия ⇒
b₁=20-4
b₁=16
b₂=8
b₃=6-2
b₃=4.
16; 8; 4 - геометрическая прогрессия.
b₁=16 q=b₂/b₁=8/16 q=1/2.
S₈=16*(1-(1/2)⁸)/(1-(1/2))=16*(1-(1*256)/(1/2)=16*(255/256)/(1/2)=
=16*255*128=255/8=31,875.
