Question

Решить систему уравнений методом крамера. решение распишите подробнее. хочется разобраться на этом примере. x + 2y – 4z = 3, 2x – 3y + 3z = -1, 3x + 2y – 2z = 5.

Answer 1

$\Delta =\left|\begin{array}{ccc}1&2&-4\\2&-3&3\\3&2&-2\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}-3&3\\2&-2\end{array}\right|-2\cdot \left|\begin{array}{cc}2&3\\3&-2 \end{array}\right|-\\\\\\-4\cdot \left|\begin{array}{cc}2&-3\\3&2\end{array}\right|=(6-6)-2\cdot (-4-9)-4\cdot (4+9)=-26\ne 0\\\\\\\Delta _{x}= \left|\begin{array}{ccc}3&2&-4\\-1&-3&3\\5&2&-2\end{array}\right|=\\\\=3\cdot (6-6)-2\cdot (2-15)-4\cdot (-2+15)=-26$

$\Delta _{y}= \left|\begin{array}{ccc}1&3&-4\\2&-1&3\\3&5&-2\end{array}\right|=\\\\=(2-15)-3(-4-9)-4(10+3)=-26\\\\\\\Delta _{z}= \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&-3&-1\\3&2&5\end{array}\right|=\\\\=(-15+2)-2(10+3)+3(4+9)=0\\\\\\x= \frac{\Delta _{x}}{\Delta }= \frac{-26}{-26} =1\\\\y= \frac{\Delta _{y}}{\Delta }=\frac{-26}{-26}=1\\\\z= \frac{\Delta _{z}}{\Delta }=\frac{0}{-26} =0$