(x-a)*(arcsin(x+2)-=0 укажите целое значение параметра а ( если оно единственное ) или сумму целых значений , при которых уравнение имеет единственный корень
(x - a)*(arcsin(x+2) - pi/2) = 0 Арксинус имеет область определения x+2 ∈ [-1; 1], поэтому x ∈ [-3; -1] При любом a ∈ (-oo; -3) U (-1; +oo) из 1 скобки будет x = a, тогда во 2 скобке arcsin (x+2) не определен, и уравнение имеет 1 корень а. При a ∈ [-3; -1] будет так.
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0. Это уравнение имеет 2 корня: { x1 = a { arcsin (x+2) = pi/2
x + 2 = sin(pi/2) = 1 x2 = -1 Если должен быть один корень, то эти корни равны друг другу. Значит, a = -1 Решение: a ∈ (-oo; -3) U [-1; +oo) Так как чисел а, являющихся решением, бесконечно много, то их сумму указать нельзя.
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
1) пусть х км составляет весь путь велосипедиста. 2) тогда первую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 3 = х : 6 км/ч. 3) вторую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 2,5 = х : 5 км/ч. 4) по условию на втором участке скорость велосипедиста была больше на 3 км/ч, чем на первом, тогда можно записать выражение: х : 5 - х : 6 = 3. 5) решаем уравнение: х : 5 - х : 6 = 3, (6х - 5х)/30 = 3, х/30 = 3, х = 3 * 30, х = 90. 6) значит, х = 90 км проехал велосипедист. ответ: 90 км.
. Выразим его из обоих равенств:
.
Арксинус имеет область определения x+2 ∈ [-1; 1], поэтому x ∈ [-3; -1]
При любом a ∈ (-oo; -3) U (-1; +oo) из 1 скобки будет x = a,
тогда во 2 скобке arcsin (x+2) не определен, и уравнение имеет 1 корень а.
При a ∈ [-3; -1] будет так.
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
Это уравнение имеет 2 корня:
{ x1 = a
{ arcsin (x+2) = pi/2
x + 2 = sin(pi/2) = 1
x2 = -1
Если должен быть один корень, то эти корни равны друг другу.
Значит, a = -1
Решение: a ∈ (-oo; -3) U [-1; +oo)
Так как чисел а, являющихся решением, бесконечно много, то их сумму указать нельзя.