Выделим полный квадрат: x² - 10x + 29 = x² - 10x + 25 + 4 = (x - 5)² + 4 (x - 5)² ≥ 0 при любых x, тогда (x - 5)² + 4 > 0 при любых x, т.к. сумма неотрицательного числа и положительного будет принимать всегда положительные значения.
Предположим, что оно существует! Пусть это будет а/с несократимая дробь. Значит (а/с)² = 7 (а²) /(с²) =7 а² = с² * 7. В правой части выражение кратно 7, значит и в левой кратно 7. А это означает, что а кратно 7, т.е. а = 7к. (7к)² с² * 7 49 к² = 7 с². Сократи на 7. 7 к² = с². Теперь в левой части число кратно 7, а значит и в правой тоже кратно 7. Значит с= 7п. Получается, что дробь а/с будет сократимой, что противоречит нашему предположению о том, что она несократимая.. Значит такой дроби не существует.
x² - 10x + 29 = x² - 10x + 25 + 4 = (x - 5)² + 4
(x - 5)² ≥ 0 при любых x, тогда (x - 5)² + 4 > 0 при любых x, т.к. сумма неотрицательного числа и положительного будет принимать всегда положительные значения.