GOH 68°
EOA,BOH 50°
BOG=118°
EOG=112°,248°
EOB 230°
1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или
или
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
Подробнее - на -
Объяснение:
1.7546
Объяснение:
Для начала рассмотрим сферу с произвольным радиусом R и вычислим максимальный объем конуса, помещающегося в него. Очевидно, что его высота будет равна 2R-x, а радиус основания - sqrt(2Rx-x^2), где x - длина отрезка диаметра, отрезанного сегмента. Предполагая, что читатель знаком с формулой расчета объема конуса V=(pi/3) *r^2*h, где r - радиус основания, а h - высота конуса. Подставим наши значения: V=(pi/3) * x *
(2R-x)^2. Теперь наша задача сводится к оптимизации следующей функции: y=x*(2a-x)^2, где a - произвольный параметр. Стандартная процедура взятия производной, приравнивания ее к нулю, и решение уравнения относительно x, дает нам следующее значение x: x=2a/3 (знающий читатель может заметить, что существует также решение x=2a, но в нашем случае оно не подходит, так как при этом значении аргумента функция принимает значение своего минимального экстремума), (заметим также, что x меняется в пределах от 0 до 2a, иначе наша исходная задача теряет какой-либо смысл). Итак, подставим x=2R/3 в нашу формулу: V=(pi/3)*(2R/3)*(2R-2R/3)^2=(32pi*R^3)/81. Теперь осталось принять во внимание, что данный объем равен 1 литру, и посчитать радиус сферы: R=9.30525 см. Отсюда находим x=6.20350 см. Наконец, подставляем все в формулу sqrt(2Rx-x^2) и умножаем на 2, так как нам нужен диаметр: D=1.7546 дециметра
<AOE=50, <GOH=68, <HOB=50
Объяснение:
<AOE=180-130=50,
<AOE=<HOB как накрест лежащие, <HOB=50
<GOH=180-(50+62)=68