1 В классе 33 учащихся. В саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – по 4 дерева. Всего было посажено 104 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
Мальчики - м, девочки - д. По условию
м+д=33
4м+2д=104. Решим систему уравнений подстановки:
м=33-д
4(33-д)+2д=104
м=33-д
132-4д+2д=104
м=33-д
2д=28; д=14
м=33-14=19
д=14.
ответ: 14 девочек, 19 мальчиков.
2 Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 63 см2. Найдите стороны прямоугольника?
Полупериметр прямоугольника 32:2=16 см.
Пусть длина а=х см, ширина в=16-х см. Тогда
х(16-х)=63
16х-х²=63
х²-16х+63=0
По теореме Виета х=9 и х=7
Длина 9 см, ширина 7 см.
3 Сумма двух чисел равна 43, а произведение 352 Найдите эти числа.
Пусть даны числа а и в, тогда по условию
а+в=43
а*в=352 Решим систему уравнений методом подстановки
а=43-в
(43-в)*в=352
а=43-в
43в-в²-352=0
а=43-в
в²-43в+352=0
по теореме Виета в=32 и в=11.
Это числа 32 и 11.
х=230;
у=120.
Объяснение:
Одно число меньше другого на 110; 40% большего числа на 20 больше 60% меньшего. Найдите эти числа .Решите задачу с системы линейных уравнений.
х - большее число
у - меньшее число
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
х-у=110
0,4х-0,6у=20
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=110+у
0,4(110+у)-0,6у=20
44+0,4у-0,6у=20
-0,2у=20-44
-0,2у= -24
у= -24/-0,2
у=120
х=110+120=230
Проверка:
230-120=110
0,4*230-0,6*120=92-72=20, верно.
3а - 7 + ( 3а )
3а - 7 + 3а
ответ: 6а - 7