1)x=5 Находим все значения × при которых делитель может быть равен 0 7+5х=0 Решаем уравнение относительно х ×=-7 и внизу 5 Записуем деление в виде дроби 1472 а внизу 7+5х=46 Упрощаем уравнение с перекрестного умножения 1472=46 (7+5х) Разделяем обе стороны на 46 32=7+5х Переносим неизвестную в левую часть и меняем ее знак -5х+32=7 -5х=7-32 -5х=-25 Разделяем обе стороны на -5 и вот получилось 5 ×=5
Если (х,у) - какое-то решение системы, то т.к. х встречается только в квадрате, то (-х, у) - тоже решение, Значит количество решений системы всегда четное, за исключением случая, когда есть решение с х=0. В этом случае y=A, и A=√3 или A=-√3. 1) Если A=√3, то y=x²+√3, (x²+√3)²+x²=3 x⁴+(2√3+1)x²=0 x²(x²+2√3+1)=0 x=0; x²+2√3+1=0 действительных корней не имеет. Итак, в этом случае 1 решение.
2) Если A=-√3, то y=x²-√3, (x²-√3)²+x²=3 x⁴+(-2√3+1)x²=0 x²(x²-2√3+1)=0 x=0; x²=2√3-1>0 - дает еще два решения. Итак, в этом случае 3 решения.
Все это можно понять и из графиков. Первое уравнение задает окружность радиусом √3, а второе - параболу y=x² сдвинутую на А по оси Оу. В силу симметрии графиков относительно оси Оу, понятно что всегда будет четное количество решений (либо не будет вообще). 1 решение или 3 возможны только в случае, когда вершина параболы y=x²+A совпадает с верхней или нижней точкой окружности, т.е. при A=√3 или А=-√3. В первом случае, очевидно одно решение. А во втором не так очевидно, что 3 решения, но это проверяется, как я сделал выше.
Если (х,у) - какое-то решение системы, то т.к. х встречается только в квадрате, то (-х, у) - тоже решение, Значит количество решений системы всегда четное, за исключением случая, когда есть решение с х=0. В этом случае y=A, и A=√3 или A=-√3. 1) Если A=√3, то y=x²+√3, (x²+√3)²+x²=3 x⁴+(2√3+1)x²=0 x²(x²+2√3+1)=0 x=0; x²+2√3+1=0 действительных корней не имеет. Итак, в этом случае 1 решение.
2) Если A=-√3, то y=x²-√3, (x²-√3)²+x²=3 x⁴+(-2√3+1)x²=0 x²(x²-2√3+1)=0 x=0; x²=2√3-1>0 - дает еще два решения. Итак, в этом случае 3 решения.
Все это можно понять и из графиков. Первое уравнение задает окружность радиусом √3, а второе - параболу y=x² сдвинутую на А по оси Оу. В силу симметрии графиков относительно оси Оу, понятно что всегда будет четное количество решений (либо не будет вообще). 1 решение или 3 возможны только в случае, когда вершина параболы y=x²+A совпадает с верхней или нижней точкой окружности, т.е. при A=√3 или А=-√3. В первом случае, очевидно одно решение. А во втором не так очевидно, что 3 решения, но это проверяется, как я сделал выше.
Находим все значения × при которых делитель может быть равен 0
7+5х=0
Решаем уравнение относительно х
×=-7 и внизу 5
Записуем деление в виде дроби 1472 а внизу 7+5х=46
Упрощаем уравнение с перекрестного умножения
1472=46 (7+5х)
Разделяем обе стороны на 46
32=7+5х
Переносим неизвестную в левую часть и меняем ее знак
-5х+32=7
-5х=7-32
-5х=-25
Разделяем обе стороны на -5 и вот получилось 5
×=5