КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.
Найдем уо.о. (общее однородное) Применим метод Эйлера Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение Корни которого Тогда общее решение однородного уравнения будет
Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное) отсюда где - многочлен степени х
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде: уч.н. =
Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х
Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид
ПодпискаЦветной журнал с электронными приложениями;Бумажные и электронные версии;Скидки постоянным подписчикам.Вы можете ознакомиться с номером журнала.Оформить подписку"Многочлены и действия над ними". Алгебра. 7-й класс Грудачева Александра Николаевна, учитель математикиРазделы: Преподавание математики Цели: обобщение и закрепление пройденного материала: повторить понятие многочлена, правило умножения многочлена на многочлен и закрепить это правило в ходе выполнения тестовой работы, закрепить навыки решения уравнений и задач с уравнений.Оборудование: плакат «Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее» (В. Шукшин). Кодоскоп, магнитная доска, кроссворд, карточки-тесты.План урока.1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Устные упражнения (разгадывание кроссворда). 4. Решение упражнений по теме. 5. Тест по теме: « Многочлены и действия над ними» (4 варианта). 6. Итоги урока. 7. Домашнее задание.Ход урокаI. Организационный момент Учащиеся класса делятся на группы по 4-5 человек, выбирается старший в группе.II. Проверка домашнего задания. Домашнее задание учащиеся готовят на карточке дома. Каждый ученик проверяет свою работу через кодоскоп. Учитель предлагает оценить домашнюю работу самому ученику и поставит оценку в ведомости, сообщая критерий оценки: «5» ─ задание выполнено верно и самостоятельно; «4» ─ задание выполнено верно и полностью, но с родителей или одноклассников; «3» ─ во всех остальных случаях, если задание выполнено. Если задание не выполнено, можно поставить прочерк.III. Устные упражнения.1) Для повторения теоретических вопросов учащимся предлагается кроссворд. Кроссворд решают группой устно, и ответы дают учащиеся из разных групп. Выставляем оценки: «5» ─ 7 верных слов, «4» ─ 5,6 верных слов, «3» ─ 4 верных слова.Вопросы для кроссворда: (см. Приложение 1)Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен разложения многочлена на множители; равенство, верное при любых значениях переменной; выражение, представляющее собой сумму одночленов; слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть; значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство; числовой множитель у одночленов.2) Выполните действия:а) (3х – 5у) + (4х – 3у) в) 5а2(4а – 2) б) (6а ─ 4b) – (5а + b) г) (2а – 3)(4 – а)IV. Письменные упражнения по теме: « Многочлены и действия над ними».1. Выполните действия:а) –5а(а2 – 3а – 4 ); б) (m ─ 2n)(m + 2n─1); в) (5b – 1)(b2 – 5b + 1); г) (а3 – а2 + а – 1)(а + 1).2. Решите уравнения:а) 3х2 – (3х + 2)(х – 1) = 8 б) (3х – 2)(2х + 3) – (6х2 – 85) = 99 в) (1 – х)(х + 4) + х(х +4) = 0ответ: х = 6. ответ: х = 4. ответ: х = –4.
КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.
Найдем уо.о. (общее однородное)
Применим метод Эйлера
Пусть
Корни которого
Тогда общее решение однородного уравнения будет
Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
где
Сравнивая
уч.н. =
Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х
Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид
уч.н.
Запишем общее решение исходного уравнения