Пусть х - меньшая сторона прямоугольника, тогда (х+3) - большая сторона:
15^2=(x+3)^2 + x^2
225=x^2+6x+9+x^2
2x^2+6x-216=0
D=36+1728+1764; Корень квадратный из D = 42
x1= (-6-42)/4=-12 - не является решением задачи, т.к. сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу
х2 = (-6+42)/4=9 - меньшая сторона прямоугольника
9+3+12 - большая сторона прямоугольника
S = 9*12=108 кв. см
ответ: 108 кв. см
Задача 2.
Пусть сторона квадрата равна х, тогда:
x^2 +x^2 = (10*корень из 2)^2
2x^2=200
x^2=100
x = 10 - сторона квадрата
Периметр равен 10*4=40
ответ 40
Из условия задачи возникает следующее соответствие: x = y + 2.
Время первого - t, а у второго - t + 1.
Производительность = кол-во деталей / время изготовления.
Из вышеприведённых суждений получаем:
24/t = 24/(t + 1) + 2.
Домножим на t:
24 = 24t/(t + 1) + 2t.
А теперь на t + 1:
24t + 24 = 24t + 2t^2 + 2t.
Перенесём всё в левую часть:
24t + 24 - 24t - 2t^2 - 2t = 0.
Соотнесём подобные слагаемые и упростим выражение:
-2t^2 - 2t + 24 = 0.
Поделим на -2:
t^2 + t - 12 = 0.
D = 1 + 48 = 49 = 7^2.
t = (-1 + 7)/2 = 3.
t2 = (-1 - 7)/2 = -4. (время не может быть отрицательным из условия задачи!)
Следовательно производительность первого 24/t = 24/3 = 8 деталей в час.