1) Одинаково. 2) Больше - в форме параллелепипеда.
Объяснение:
Параллелепипед: сторона a = 30 см, высота H = 15 см.
Цилиндр: диаметр D = 30 см (R = D/2 = 15 см), высота H = 15 см.
Лентой обычно перевязывают на два раза.
Примерно так, как показано на рисунке.
1) Расход ленты.
Для параллелепипеда нужно 4 отрезка по стороне a и 4 отрезка по высоте H:
L1 = 4a + 4H = 4*30 + 4*15 = 120 + 60 = 180 см.
Для цилиндра нужно 4 отрезка по диаметру D и 4 отрезка по высоте H:
L2 = 4D + 4H = 4*30 + 4*15 = 120 + 60 = 180 см.
Как видим, расход ленты в обоих случаях одинаковый.
2) Расход картона на упаковку.
Для параллелепипеда нужно 2 квадрата a*a = 30*30 см и 4 прямоугольника a*H = 30*15 см:
S1 = 2a^2 + 4aH = 2*30^2 + 4*30*15 = 1800 + 1800 = 3600 см^2.
Для цилиндра нужно 2 круга радиусом R = 15 см и прямоугольник с шириной H = 15 см и длиной:
C = 2πR = 2*3,14*15 = 94,2 см
S2 = 2*πR^2 + C*H = 2*3,14*15^2 + 94,2*15 = 1413 + 1413 = 2826 см^2.
Расход картона на цилиндр меньше на:
S1 - S2 = 3600 - 2826 = 774 см^2.
В решении.
Объяснение:
Дополните:
а) 6 - 2√5 = (√5 - ?)²;
Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;
а = √5 по условию;
Найти в:
2ав = 2√5 = 2 * √5 * в;
в = 2√5 : 2√5
в = 1;
6 - 2√5 = (√5 - 1)²;
Проверка:
(√5 - 1)² = (√5)² - 2*√5 + 1² = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5, верно;
б) 7 + 4√3 = (2 + ?)²;
Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;
а = 2 по условию;
Найти в:
2ав = 4√3 = 2 * 2 * в;
в = 4√3 : 4
в = √3;
7 + 4√3 = (2 + √3)²;
Проверка:
(2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3, верно;
в) 22 - 12√2 = (? - 3√2)²;
Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;
в = 3√2 по условию;
Найти а:
2ав = 12√2 = 2 * а * 3√2;
а = 12√2 : 6√2
а = 2;
22 - 12√2 = (2 - 3√2)²;
Проверка:
(2 - 3√2)² = 4 - 2*2*3√2 + (3√2)² = 4 - 12√2 + 18 = 22 - 12√2, верно;
г) 33 + 12√6 = (? + 3)²;
Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;
в = 3 по условию;
Найти а:
2ав = 12√6 = 2 * а * 3
а = 12√6 : 6
а = 2√6;
33 + 12√6 = (2√6 + 3)²;
Проверка:
(2√6 + 3)² = (2√6)² + 2*2√6*3 + 9 = 24 + 12√6 + 9 = 33 + 12√6, верно;
д) 30 - 12√6 = (2√3 - ?)²;
Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;
а = 2√3 по условию;
Найти в:
2ав = 12√6 = 2 * 2√3 * в;
в = 12√6 : 4√3
в = 3√2;
30 - 12√6 = (2√3 - 3√2)²;
Проверка:
(2√3 - 3√2)² =
= (2√3)² - 2*2√3*3√2 + (3√2)² =
= 4*3 - 12√6 + 9*2 = 12 - 12√6 + 18 = 30 - 12√6, верно;
е) 50 = (√8 + ?)²;
Предыдущий приём нельзя применить, нет значения 2ав, поэтому:
(√8 + х)² = 50
(√8)² + 2*√8*х + х² = 50
8 + 2√8х + х² - 50 = 0
х² + 2√8х - 42 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = (2√8)² + 168 = 32 + 168 = 200 √D=√(25*8) = 5√8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2√8-5√8)/2 = (-7√8)/2 = -3,5√8, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2√8+5√8)/2
х₂=(3√8)/2
х₂=1,5√8;
в = 1,5√8;
50 = (√8 + 1,5√8)²;
Проверка:
(√8 + 1,5√8)² =
= (√8)² + 2*√8*1,5√8 + (1,5√8)² =
= 8 + 3*8 + 2,25*8 =
= 8 + 24 + 18 = 50, верно.
