Question

1) составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a, если f(x) 2) напишите уравнения касательных к графику функции y=9- в точках его пересечения с осью абсцисс.

Answer 1

Уравнение касательной:
$y = f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)\\$
1)
$f(x) = \frac{3x-2}{3-x}\\ x_0=2\\ f(x_0) = \frac{3*2-2}{3-2} = 4\\ f'(x) = (\frac{3x-2}{3-x})' = \frac{(3x-2)'(3-x)-(3x-2)(3-x)'}{(3-x)^2} = \frac{9-3x+3x-2}{(3-x)^2} = \frac{7}{(3-x)^2}\\ f'(x_0) = \frac{7}{(3-2)^2} = 7\\ y = f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0) = 4 + 7(x-2) = 4+7x-14 = 7x-10\\$