Question

Найдите значение выражения при x=16

Answer 1

ОДЗ: х≠0 
$\frac{ x^{ \frac{3}{4} } - 25x^{ \frac{1}{4} } }{ x^{ \frac{1}{2} }+5 x^{ \frac{1}{4} } }= \frac{ ( x^{ \frac{1}{4} } )^{3}-25 x^{ \frac{1}{4} } }{ ( x^{ \frac{1}{4} } )^{2}+5 x^{ \frac{1}{4} } }$
Сделаем замену:
$x^{ \frac{1}{4} } =t$
Получим выражение относительно переменной $t$ и упростим его.
$\frac{ t^{3} -25t}{ t^{2} +5t} = \frac{t( t^{2} -25)}{t(t+5)}= \frac{ t^{2} - 5^{2} }{t+5} = \frac{(t-5)(t+5)}{t+5}=t-5$
Сделаем обратную замену $t= x^{ \frac{1}{4} }$ и получим:
$x^{ \frac{1}{4} } -5$.
А теперь найдём значение полученного выражения при х = 16.
$16^{ \frac{1}{4} } -5= ( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} }-5= 2^{ \frac{4}{4} } -5= 2^{1} -5=2-5=-3$
ответ: -3.


Сразу подставим х=16 = 2⁴ в данное выражение и решим получившийся пример. 
$\frac{ ( 2^{4} )^{ \frac{3}{4} }-25 *( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} } }{ (2^{4} )^{ \frac{1}{2} }+5* ( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} } } = \frac{ 2^{3} -25 *2^{1} }{ 2^{2}+5*2^{1} } = \frac{8-25*2}{4+5*2} = \frac{-42}{14} =-3$