Question

Розв'яжіть рівняння 3+2log_(x-11)⁡3=2 log_3⁡(x+1)

Answer 1

$3+2\log_3(x-11)=2\log_3(x+1)\\ \log_327+\log_3((x-11)^2)=\log_3((x+1)^2)\\ \log_3(27(x-11)^2)=\log_3((x+1)^2)\\ 27(x-11)^2=(x+1)^2\\ 27x^2-594x+3267-x^2-2x-1=0\\ 26x^2-596x+3266=0\\ D' = 88804-84916=3888=36\sqrt3\\ x_1 = \frac{298-36\sqrt3}{26} = \frac{149}{13}-\frac{18\sqrt3}{13}, \varnothing\\\\ x_2 = \frac{298+36\sqrt3}{26} = \frac{149}{13}+\frac{18\sqrt3}{13}\\\\$

ответ:$\frac{149}{13} + \frac{18\sqrt3}{13}$