Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение. Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения. x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох. Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох). Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax xo = 1,5a yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a² Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке xo = 1,5a yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4 Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение 9a²/4 =а 9а/4 =1 a = 4/9 ответ: 4/9
Ну алгоритм не алгоритм, а принцип построения поясню. Во первых слева дополнительное слагаемое +1 "сдвигает" график исходной функции на одну единицу вверх вдоль (параллелно) оси OY. График "поднимается" . (Если бы было -1, график исходной функции сдвинулся бы на 1 вниз).
Вообще,чтобы получить график функции f(x)+B, исходный график нужно сместить на B единиц вверх (при B>0), или вниз ( при B<0).
Далее График функции y=f(x+C) получается из исходного графика функции y=f(x) путем сдвига его вправо (С<0) или влево (C>0) на C единиц.
Т.е. в нашем случае нам нужно сдвинуть исходный график y=x^2 на 1 единицу вверх и на 2 единицы вправо. Ну и коэффициент a при х^2 "растягивает" или "сжимает" график к вертикальной оси. Может даже "Зеркально отразить" исходный график (при a=-1).
Чтобы из исходного графика y=x^2 получить график y=a*x^2 нужно координаты всех его точек (на практике только нескольких опорных пересчитать по следующему принципу (x, a*x^2). Т.е координата X, выбранной точки не меняется, а координату Y надо умножить на a.
P.S. В свое время в учебниках что-то подобное писали, недавно я встречал подобные и более подробные рассуждения в книге: Зельдович Я. Б. "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике"
на одну единицу вверх вдоль (параллелно) оси OY. График "поднимается" .
2*(х+6+х)=48
4х+12=48
4х=48-12
4х=36
х=9
9+6=15см
ответ 9 см и 15 см