Решите демонстрационный вариант 2020 г.
:
на плане изображено домохозяйство по адресу: с. авдеево,
3-
й поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2
м).
участок имеет прямоугольную форму. выезд
и въезд осуществляются через
единственные ворота.
при входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
жилой дом находится в глубине территории. помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный
рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород
отмечен цифрой 2). перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
все дорожки внутри участка имеют ширину 1
м
и вымощены тротуарной
плиткой размером 1
м
×1м . между баней
и гаражом имеется площадка
площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
к домохозяйству подведено электричество. имеется магистральное
газоснабжение.
Нам нужно определить, на каких промежутках выражение под модулем отрицательно, на каких положительно, и на каких равно 0
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = 3
1) В точках x1 и x2 модуль равен 0
x1 = 0: 0 + 0 - 6 < 0 - подходит
x2 = 3: 0 + 2*3 - 6 = 0 - подходит.
2) При 0 < x < 3 будет x^2 - 3x < 0, поэтому |x^2 - 3x| = 3x - x^2
3x - x^2 + 2x - 6 <= 0
-x^2 + 5x - 6 <= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x <= 2 U x >= 3
С учетом заданного промежутка 0 < x < 3 получаем
0 < x <= 2
3) При x < 0 U x > 3 будет x^2 - 3x > 0, |x^2 - 3x| = x^2 - 3x
x^2 - 3x + 2x - 6 <= 0
x^2 - x - 6 <= 0
(x + 2)(x - 3) <= 0
-2 < x < 3
С учетом заданного промежутка x < 0 U x > 3 получаем
-2 < x < 0
Итоговое решение:
-2 < x < 0 U x = 0 U 0 < x < 2 U x = 3
ответ: -2 < x < 2 U x = 3