2. Дискриминант. Если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и решение (если D>0) имеет вид x = (-b +- sqrt(D))/2a. a = 1, b = -4, c = -30. D = 16 + 120 = 136 = 4 * 34 x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2 Можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2: x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34)
3. Дискриминант/4 Если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить D* = D/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(D*))/a D* = 4 + 30 = 34 x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34) Последний удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный.
Простое число p≥5 является нечетным числом p=2k+1, k≥2, целое. Нечетное число при делении на четное число 6 может давать только нечетные остатки (иначе, если остаток r четный, то p=6n+r - четное число как сумма двух четных). Значит, остатки от деления на 6 могут быть только 1,3,5. Если остаток был бы равен 3, то p=6n+3=3(2n+1) - было бы кратно 3, что невозможно, так как p - простое и больше 3. Значит, остатки могут быть только 1 и 5. Оба возможно, как легко убедиться на примере простого числа 7 (остаток 1) и простого числа 11 (остаток 5)
