Question

Докажите, что при любых значениях т верно неравенство 1)(т+8)(т-8)+9т≥3(3т-27)

Answer 1

(t + 8)(t - 8) + 9t ≥ 3(3t - 27)
t² - 64 + 9t ≥ 9t - 81
t² - 64 + 9t - 9t + 81 ≥ 0
t² + 17 ≥ 0
t² всегда ≥ 0 и после прибавления к нему числа 17, всегда будет положительное число в ответе. Значит, заданное неравенство верно при любых значениях t.

Answer 2

$(t+8)(t-8) + 9t\geqslant3(3t-27)$
$(t+8)(t-8) + 9t\geqslant9t-81$
$(t+8)(t-8)\geqslant-81$
$t^2 - 64\geqslant-81$
$t^2\geqslant-17$

$y = t^2$ - парабола с точкой минимума (0;0). Это значит, что ниже 0 t^2 быть не может. Значить для любого t неравенство выполняется.