Question

Найти производную функции 1) 7/4 корня из x - 3/x 2)корень из x(x^2+1/корень из x) 3)x(x/3+1)^3 4)1/3x^6+2/3x-2 5)x^2+1/x^3-x

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{7}{4}\cdot \sqrt{x}-\frac{3}{x}\\\\y'=\frac{7}{4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+ \frac{3}{x^2} \\\\2)\; \; y= \sqrt{x} \cdot (x^2+ \frac{1}{\sqrt{x}} )\; ,\; \; y=x^{\frac{5}{2}}+1\\\\y'= \frac{5}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}}= \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x^3}\\\\3)\; \; y=x( \frac{x}{3}+1)^3\\\\y'=( \frac{x}{3}+1)^3+x\cdot 3\cdot (\frac{x}{3}+1)^2\cdot \frac{1}{3}=( \frac{x}{3}+1)^2\cdot (\frac{4x}{3}+1) \\\\4)\; \; y= \frac{1}{3}\cdot x^6+\frac{2}{3}\cdot x-2\\\\y'= \frac{1}{3}\cdot 6x^5+\frac{2}{3}=2x^5+ \frac{2}{3}$

$P.S.\; \; y= \frac{1}{3x^6}+ \frac{2}{3x-2}\\\\y'=\frac{1}{3}\cdot (-6)\cdot x^{-7}-\frac{2\cdot 3}{(3x-2)^2} =-\frac{2}{x^7}-\frac{6}{(3x-2)^2} \\\\5)\; \; y=\frac{x^2+1}{x^3-x}\\\\y'= \frac{2x\cdot (x^3-x)-(x^2+1)\cdot (3x^2-1)}{(x^3-x)^2} = \frac{-x^4-4x^2+1}{(x^3-x)^2}$