Question

Решить это уравнение,заранее , 20 (5x^2+x-1)^2-(5x^2+x-1)-2=0

Answer 1

$(5x^2+x-1)^2-(5x^2+x-1)-2=0$
данное уравнение решается методом замены переменных
это значит, что:
делаем замену:
$y=5x^2+x-1$
тогда получим:
$y^2-y-2=0 \\D=1+8=9 \\y_1= \frac{1+3}{2} =2 \\y_2= \frac{1-3}{2} =-1$
теперь делаем обратную замену:
$5x^2+x-1=-1 \\5x^2+x=0 \\x(5x+1)=0 \\x_1=0 \\5x+1=0 \\5x=-1 \\x_2=- \frac{1}{5} =-0,2 \\5x^2+x-1=2 \\5x^2+x-3=0 \\D=1+60=61 \\ x_3=\frac{-1+\sqrt{61}}{2*5} = \frac{-1+\sqrt{61}}{10} \\ x_4=\frac{-1-\sqrt{61}}{10}$
ответ: $x_1=0;\ x_2=-0,2;\ x_3=\frac{-1+\sqrt{61}}{10};\ x_4=\frac{-1-\sqrt{61}}{10}$

Answer 2

(5x²+x-1)²-(5x²+x-1)-2=0
пусть 5x²+x-1=t
t²-t-2=0
по теореме Виета
t=-1
t=2

5x²+x-1=-1
5x²+x=0
x(5x+1)=0
x=0
x=-1/5

5x²+x-1=2
5x²+x-3=0
D=1+60=61
t=(-1±√61)/10