Для решения этой системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Последовательно подставим выражение для одной переменной в другое уравнение и найдем значения переменных.
1. Начнем с уравнения 5y + x = 12. Решим его относительно переменной x:
x = 12 - 5y
2. Подставим это выражение для x в первое уравнение:
y^2 - (12 - 5y)y + (12 - 5y) = 2
3. Упростим выражение и приведем его к стандартному виду:
y^2 - 12y + 5y^2 + 12 - 5y - 2 = 0
4. Объединим подобные слагаемые и упростим уравнение:
6y^2 - 17y + 10 = 0
5. Решим это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью факторизации или использования квадратного корня. В данном случае, факторизация является более простым способом:
(3y - 2)(2y - 5) = 0
6. Раскроем скобки:
3y - 2 = 0 или 2y - 5 = 0
7. Решим каждое уравнение относительно y:
3y = 2 или 2y = 5
y = 2/3 или y = 5/2
8. Теперь, найдем соответствующие значения переменной x, используя одно из исходных уравнений. Подставим найденные значения y в выражение x = 12 - 5y:
При y = 2/3:
x = 12 - 5*(2/3)
x = 12 - 10/3
x = 26/3
При y = 5/2:
x = 12 - 5*(5/2)
x = 12 - 25/2
x = 11/2
Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (26/3, 2/3) и (11/2, 5/2).
