Если многочлен 4x2-28x+45 был квадратом двухчлена необходимо прибавить число

Question

Алгебра: Если многочлен 4x2-28x+45 был квадратом двухчлена необходимо прибавить число

tyahoo · Accepted Answer

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:

Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
$2(x - 2)(x + 2)- x^{2} =56 \\ 

$
Применяем формулу разности квадратов:
$2( x^{2} -4)- x^{2} -56=0 \\ 
2x^{2} -8- x^{2} -56=0 \\ 
 x^{2} -64=0 \\ 
(x-8)(x+8)=0 \\ 
x_1 =8; x_2=-8\\$

Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.

Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120

ответ: искомые числа - это 6, 8, 10.

MOGZ ответил