Question

Решить вариант 4 1.вычислите: a)3^-5-3; б)(1/5)^-2-5; в) (7^-3)^2-49^3/7. 2 найдите значение выражения: а) 1/8 ^6√64-2 ^3√-125+√1; б) √121-0,01; в) √343/√7; г)(^5√3)^-10. 3.решите уравнение: а) х^2=13; б) 32х^5=1; в) х^6=-16; г) -8-х^3=0.

Answer 1

1. a)

$\tt \displaystyle 3^{-5}-3=\frac{1}{3^{5}}-3=\frac{1}{243}-1-2=-2-\frac{243-1}{243} =-2-\frac{242}{243}=-2\frac{242}{243};$

б)

$\tt \displaystyle \left (\frac{1}{5} \right )^{-2}-5= (5^{-1})^{-2}-5=5^2-5=25-5=20;$

в)

$\tt \displaystyle (7^{-3})^2-\frac{49^3}{7} =7^{-6}-\frac{(7^2)^3}{7} =\frac{1}{7^6} -\frac{7^6}{7} =\frac{1}{7^6} -7^5=\frac{1}{16807} -117649=\\\\=\frac{1}{16807} -1-117648=-117648-\frac{16807-1}{16807}=-117648-\frac{16806}{16807}=-117648\frac{16806}{16807}.$

2. а)

$\tt \displaystyle \left (\frac{1}{8} \right ) \cdot \sqrt[6]{64} -2\cdot \sqrt[3]{-125} +\sqrt{1} =\left (\frac{1}{8} \right ) \cdot \sqrt[6]{2^6} -2\cdot \sqrt[3]{(-5)^3} +1=\\\\=\left (\frac{1}{8} \right ) \cdot 2-2\cdot (-5) +1=\frac{1}{4} +10+1=11\frac{1}{4} ;$

б)

$\tt \displaystyle \sqrt{121} -0,01 = \sqrt{11^2} -0,01 = 11-0,01=10,99;$

в)

$\tt \displaystyle \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7} } = \frac{\sqrt{49 \cdot 7}}{\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{7^2 }\cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} } = 7;$

г)

$\tt \displaystyle (\sqrt[5]{3} )^{-10}=(3^{\dfrac{1}{5} })^{-10}=3^{-\dfrac{10}{5} }=3^{-2}=\frac{1}{3^2}= \frac{1}{9}.$

3. а) $\tt \displaystyle x^2=13 \Leftrightarrow x^2-(\sqrt{13})^2 =0 \Leftrightarrow (x+\sqrt{13}) \cdot (x-\sqrt{13}) =0 \Leftrightarrow x= \pm\sqrt{13};$

б) $\tt \displaystyle 32 \cdot x^5=1 \Leftrightarrow x^5= \frac{1}{32} \Leftrightarrow x^5= \frac{1^5}{2^5} \Leftrightarrow x^5= \left (\frac{1}{2} \right)^5 \Leftrightarrow x=2;$

в) $\tt \displaystyle x^6=-16$, так как x⁶≥0 и -16<0, то уравнение не имеет решений;

г) $\tt \displaystyle -8-x^3=0 \Leftrightarrow x^3=-8 \Leftrightarrow x^3=(-2)^3 \Leftrightarrow x=-2.$