Question

Найдите производную от y=ln(x+√(x2−1)) и найдите точки экстремума, от полученного уравнения найдите еще производную и найдите по нему точки перегиба. заранее , я решала, но у меня вышло большая производная, с которой невозможно что либо потом найти(

Answer 1

$y'=(ln(x+ \sqrt{x^2-1} ))'= \frac{1}{x+ \sqrt{x^2-1} } *(1+ \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-1}} )=$
$\frac{1}{x+ \sqrt{x^2-1} } *(1+ \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-1}} )=\frac{x+ \sqrt{x^2-1} }{(x+ \sqrt{x^2-1})( \sqrt{x^2-1}) } =\frac{1}{ \sqrt{x^2-1} }$
В точках экстремума y'=0⇒
$\frac{1}{ \sqrt{x^2-1} }=0$
Корней нет, значит, нет и точек экстремума.
$y''=(y')'=(\frac{1}{ \sqrt{x^2-1}} )'= -\frac{2x}{2(x^2-1)\sqrt{x^2-1}} =\frac{x}{(1-x^2)\sqrt{x^2-1}}$
В точке перегиба y''=0⇒
$\frac{x}{(1-x^2)\sqrt{x^2-1}}=0, x_0=0$
Однако, при x=0 x^2-1=-1<0 и √​(x^2−1) не определен.
Значит, точек перегиба у исходной функции также нет.