Объединим в группы по четыре члена, начиная со второго 2 - 3 - 4 + 5 = 0 6 - 7 - 8 + 9 = 0 10 - 11 - 12 + 13 = 0 и т. д... . 2002 - 2003 - 2004 + 2005 = 0 Всё по нулям, но остается первое слагаемое
Требуется получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, обозначим цифру, которая повторяется - k, т.о. число будет записываться так kkk Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму: 100 k + 10k + k = 111*k, где k = 1, 2,,9
Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1 является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1 . А найденная сумма 111*k есть Sn - сумма n-первых членов арифметической прогрессии, которые надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число. Тогда по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии Sn = ( 2а1 + (n-1)*d / 2 ) * n
Подставим сюда числовые значения Sn, а1 и d и найдем n :
111*k = ( 2*1 + (n-1)*1 / 2 ) * n 111*k = ( 2 +n-1 / 2 ) * n 111*k = ( 1 +n / 2 ) * n 111*k = n + n^2 / 2 222*k = n + n^2 n^2 + n - 222*k = 0 D = 1 + 4*222*k = 1 + 888*k Т.к. n - натуральное число, то SQRT( D ) должно быть целым, значит число 1 + 888*k должно быть полным квадратом, т.е заканчиваться цифрой 1, 4, 5, 6 или 9. Соответственно 888*k может заканчиваться на 0, 3, 4, 5, 8.
На 3 или 5 888*k не может заканчиваться. Если 888*k заканчивается на 0, то k=5 Если 888*k заканчивается на 4, то k=3 или k=8. Если 888*k заканчивается на 8, то k=1 или k=6.
Т.о. k может быть 1, 3, 5, 6, 8.
Проверим при каком из этих значений 1 + 888*k является квадратом: при k=1 1 + 888*1 = 889 (нет) при k=3 1 + 888*3 = 2665 (нет) при k=5 1 + 888*5 = 4441 (нет) при k=8 1 + 888*8 = 7105 (нет) при k=6 1 + 888*6 = 5329 (да, тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 ) = 73 )
n =( -1 + 73)/2 = 72/2 = 36
ОТВЕТ: нужно сложить 36 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.
Пусть х км/ч - скорость теплохода, тогда х+50 (км/ч) -скор. ракеты. Всего 210 км. Составим и решим уравнение: 210/х - 210/(х+50) = 15/2 Это рациональное уравнение. Умножаем его на общий знаменатель 2х(х+50), имеем: 420х + 21000 - 420х =15х(в квадрате) +750х Имеем квадратное уравнение. Сокращаем 420х и - 420х и делим на 15, получаем: х (квадрат) + 50х -1400=0; D=81000, находим корни: х=20 и х= -70. Последний корень - отрицательный и он не имеет смысла, т.к. не удовлетворяет условию задачи. 1). х+50=20+50=70(км/ч) - скорость ракеты. Это ответ.
2 - 3 - 4 + 5 = 0
6 - 7 - 8 + 9 = 0
10 - 11 - 12 + 13 = 0
и т. д... .
2002 - 2003 - 2004 + 2005 = 0
Всё по нулям, но остается первое слагаемое