Пусть х км/час - скорость лодки в стоячей воде. (х + 1) км/час - скорость лодки по течению. (х - 1 ) км/час - скорость лодки против течения. 28/(х - 1) час- время затраченное против течения. 16/(х + 1) час - время по течению. 28/(х - 1) + 16/(х + 1) = 3 . Домножим обе части уравнения на (х² - 1). Получим: 28(х +1) + 16(х - 1) = 3(х² - 1) 28х + 28 +16х -16 = 3х² - 3 3х² - 44х - 15 = 0 х = (44 +(-)√(1936 + 180))/6 = (44 +(-)46)/6 х = 90/6 = 15 км/час. Второй корень - отрицательный - не подходит. ответ: х = 15 км час - скорость лодки в стоячей воде.
Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.
Решение: Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an. Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12. Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии Sn = (a1+an)n/2 Выразим из формулы an an = 2Sn/n - a1 Подставим известные значения an = 2*420/12 - 13 = 57 Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач. ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4 Запишем эту последовательность 13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57 Сумма этих чисел равна 13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420
