Question

Решить дробно-рациональное неравенство.

Answer 1

Переносим все в одну часть и приводим к общему знаменателю:
$-\frac{x-3}{x+1} - \frac{1}{2} + \frac{3}{x+0,5} \ \textgreater \ 5 \\- (\frac{x-3}{x+1} + \frac{1}{2} )+\frac{3}{x+0,5}\ \textgreater \ 5 \\- \frac{2x-6+x+1}{2(x+1)} +\frac{3}{x+0,5}-5\ \textgreater \ 0 \\- \frac{3x-5}{2x+2} + \frac{3-5(x+0,5)}{x+0,5} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{3-5(x+0,5)}{x+0,5}- \frac{3x-5}{2x+2}\ \textgreater \ 0 \\ \frac{3-5x-2,5}{x+0,5} -\frac{3x-5}{2x+2}\ \textgreater \ 0 \\ \frac{(0,5-5x)(2x+2)-(x+0,5)(3x-5)}{(x+0,5)(2x+2)} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{x+1-10x^2-10x-3x^2+5x-1,5x+2,5}{(x+0,5)(2x+2)} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{-13x^2-5.5x+3,5}{(x+0,5)(2x+2)} \ \textgreater \ 0$
$\frac{26x^2+11x-7}{(2x+1)(x+1)} \ \textless \ 0$
решаем это неравенство:
2x+1≠0
x≠-0,5
x+1≠0
x≠-1
$26x^2+11x-7=0 \\D=121+728=849 \\x_{1,2}= \frac{-11\pm \sqrt{849}}{26*2}$
$841\ \textless \ 849\ \textless \ 900 \\29\ \textless \ \sqrt{849}\ \textless \ 30 \\\sqrt{849}\approx 29,1 \\x_1\approx 0,35 \\x_2\approx -0,8$
используем метод интервалов(см. приложение 1)
ответ:$x \in (-1;\frac{-11- \sqrt{849}}{52})\cup (-0,5;\frac{-11+ \sqrt{849}}{52})$