Question

Найти точки экстремума функции f(x)=x^4-2x^2+3. подробно (с двумя координатами х и у, с осью, на которой отметить знаки и стрелки возрастания и убывания)

Answer 1

Найдем производную:
$f'(x)=4x^3-4x$
найдем экстремиумы:
$4x^3-4x=0 \\x^3-x=0 \\x(x^2-1)=0 \\x(x-1)(x+1)=0 \\x_1=0;\ y_1=3;\ (0;3) \\x_2=1;\ y_2=2;\ (1;2) \\x_3=-1; \ y_3=2;\ (-1;2)$
теперь определим промежутки убывания/возрастания(см. в приложении)
функция возрастает на $x \in [-1;0]\cup [1;+\infty)$
убывает на $x \in (-\infty;-1]\cup [0;1]$
(0;3) - точка локального максимума
(-1;2), (1;2) - точки локального минимума

Answer 2

F(x)=x^4-2x^2+3
f`(x)=4x^3-4x=4x(x²-1)=4x(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-1
  _                 +                            _           +       
--------(-1)---------------(0)--------------(1)----------
убыв  min  возр      max  убыв    min  возр