Кубическое уравнение может иметь от 1 до 3 корней (в действительных числах). В общем случае график функции у=x^3+a*x^2+b*x+c имеет вид, похожий на знак "извилистая дорога", т.е. при увеличении х, значение функции сначала увеличивается, достигает максимума, затем уменьшается, достигает минимума, затем вновь возрастает до бесконечности. В зависимости от параметров а, b, и с график функции пересекает ось Х либо 1 раз, либо три раза, т.е. уравнение имеет либо 1 либо 3 корня. Но при некоторых значениях параметров а, b, и с график функции касается оси Х либо в точке максимума, либо в точке минимума, в этом случае два корня совпадают, и формально получается, что уравнение имеет 2 корня. Значит нужно найти эти максимум и минимум. Представим уравнение в виде функции: у=x^3-3x^2+6-а. Найдем производную и приравняем ее нулю.
y'=3*x^2-6*x. 3*x^2-6*x=0, 3*х*(х-2)=0. Получаем х(1)=0 и х(2)=2. Значит при х=0 функция имеет максимум, а при х=2 - минимум. Нам нужно найти значения "а", при которых у(макс)=0 и у(мин)=0.
у(макс)=0^3-3*0^2+6-a= 6-a, 6-a=0, a=6.
у(мин)=2^3-3*2^2+6-a=8-12+6-a=2-a, 2-а=0, а=2. Таким образом, при а=2 и а=6 уравнение x^3-3x^2+6=a имеет 2 корня. По условию, находить сами корни - не требуется. Но найти их все же можно.
При а=6 получаем: x^3-3x^2+6=6, x^3-3x^2=0, x^2*(х-3)=0, х(1)=0, х(2)=3.
При а=2 получаем: x^3-3x^2+6=2, x^3-3x^2+4=0, x^3-2*x^2-*x^2+4=0, x^2*(x-2)-(x^2-4)=0, x^2*(x-2)-(x-2)*(x+2)=0,
(x-2)*(x^2-x-2)=0, либо х-2=0, откуда х=2, либо x^2-x-2=0, откуда х=2 или х=-1, итого два корня х=2 и х=-1.
3=3,0000000000000000000...=3,(0)
2,1=2,10000000000000000...=2,1(0)
5/6=0,83333333333333333...=0,8(3)
2 7/15=2,4666666666666...=2,4(6)
Что бы перевести бесконечную десятичную периодическую дробь в вид обыкновенной дроби, надо воспользоваться следующей формулой:
S=b1/(1-q)
как это делается далее подробно расписанно на примерах:
0,(7)=0+0,7+0,07+0,007+...
0,(7)=0+0,7/(1-0,1)=0,7/0,9=7/9
0,(15)=0+0,15+0,0015+0,000015+...
0,(15)=(0+0,15)/(1-0,01)=0,15/0,99=15/99=5/33
1,2(5)=1,2+0,05+0,005+0,0005
1,2(5)=1,2+0,05/(1-0,1)=12/10+0,05/0,9)=12/10+5/90=108/90+5/90=113/90=1 23/90
