Question

Решить ! " нармин совершает прогулку по участку, имеющего форму прямоугольника. сначала она вдоль диагонали длиной 15 м , после чего возвратилась назад и продолжила движение вдоль периметра участка. найдите размеры участка, если его периметр равен 42 км. " заранее ! 10 .

Answer 1

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда  2(a+b) = 42,диагональ c = √a^2+b^2 = 15Из первого уравнения  2(a+b) = 42  -> a+b = 21   ->  (a+b)^2 = 441->  a^2+b^2 + 2ab = 441,    с^2 = a^2+b^2 = 15^2 = 225  ->225 + 2ab = 441  ->  2ab = 441 - 225 = 216  -> ab = 108Получаем систему из двух уравнений  a+b = 21ab = 108Из первого уравнения  b = 21 - a,  подставим это равенство во второе уравнение системы   ->  a(21-a) = 108   ->  21a - a^2 = 108 -> a^2 - 21a + 108 = 0 ,  корни уравнения   a1 = 10,5+1,5    a2 = 10,5 - 1,5b1 = 21 - 12 = 9      b2 = 21 - 9 =12
Длины сторон прямоугольника:   a = 12,    b = 9      ( или a = 9,   b = 12)