-319.
Объяснение:
Упростим выражение , используя следующие формулы сокращенного умножения:
При
y = f(x)
Сначала осознаем как должен выглядеть график (рис. 1):
Рисуем прямые x = -5 и x = 6, график не должен выходить за эти прямые (обозначили область определения).Рисуем прямые y = -4 и y = 3, график не должен выходить за эти прямые (обозначили множество значений).На оси Ox отмечаем интервал (1;4), график функции должен проходить через ось Ox в этом интервале (обозначили промежуток нулевого значения).Теперь построим график функции (рис. 2):
Для простоты построим график ломанной (она непрерывна и просто изображается).
Функция убывает на всей области определения, поэтому для самого меньшего х из области определения , должно быть самое наибольшее y из множества значений (потом это значение уже не реализуется т.к. функция убывает, тогда множество значений будет другим). Итог: вершина ломанной в точке (-5;3).Пусть следующая вершина в точке (0;2).Ноль функции, он же пусть будет и вершиной ломанной, в точке (3;0) т.к. 3 ∈ (1;4).Последняя вершина в точке (6;-4), y= -4 для нужного множества значений.
Воспользуемся формулами сокращенного умножения
(a - b)(a + b) = a² - b², (a - b)² = a² - 2ab + b².
(c + 4)(c - 4)(c² + 16) - (с² - 8)² = (c² - 4²)(c² + 16) - (с² - 8)² =
= (c² - 16)(c² + 16) - (с² - 8)² = с⁴ - 16² - (c⁴ - 16с² + 8² ) =
= с⁴ - 256 - c⁴ + 16с² - 64 = 16c² - 320.
Если c = -1/4, то 16 · (1/4)² - 320 = 16 · 1/16 - 320 =1 - 320 = -319.
ответ: -319.