Для решения данной задачи будем использовать алгебраический подход.
Пусть первое натуральное число будет равно Х. Тогда второе натуральное число будет равно Х + 1, так как они являются последовательными числами.
Сумма квадратов этих чисел задается следующим выражением: Х^2 + (Х + 1)^2, где Х^2 обозначает квадрат первого числа, а (Х + 1)^2 - квадрат второго числа.
Произведение этих чисел задается выражением: Х * (Х + 1), где Х обозначает первое число, а (Х + 1) - второе число.
Согласно условию задачи, сумма квадратов этих чисел на 111 больше их произведения. То есть, Х^2 + (Х + 1)^2 = Х * (Х + 1) + 111.
Решим полученное уравнение:
Х^2 + Х^2 + 2Х + 1 = Х^2 + Х + 111.
Сократим одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения:
2Х^2 + 2Х + 1 = Х^2 + Х + 111.
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
2Х^2 + 2Х + 1 - Х^2 - Х - 111 = 0.
Упростим уравнение:
Х^2 + Х - 110 = 0.
Уравнение является квадратным трехчленом и может быть решено с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D равен: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при соответствующих степенях Х.
В нашем уравнении a = 1, b = 1, c = -110.
Вычислим дискриминант:
D = 1^2 - 4 * 1 * -110 = 1 + 440 = 441.
Значение дискриминанта равно 441.
Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
Х = (-b +- sqrt(D)) / (2a).
Так как в задаче исключены отрицательные числа, полученный отрицательный корень не подходит. Поэтому первое натуральное число равно 10, а второе натуральное число будет равно 10 + 1 = 11.
Итак, два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых на 111 больше их произведения, равны 10 и 11.
