С(решить надо с рациональных уравнений): дано: s по течению - 40км s против течения - 6 км на весь путь катер затратил 3 часа. скорость реки - 3 км/ч найти скорость катера.
Пусть скорость катера - х. ⇒ 40/(x+2)+6/(x-2)=3 40*(x-2)+6*(x+2)=3*(x-2)*(x+2) 40x-80+6x+12=3*(x²-4) 46x-68=3x²-12 3x²-46x+56=0 D=1444 x₁=14 x₂=1¹/₃∉ ответ: скорость лодки 14 км/ч.
Если , то получим линейное неравенство: Полученный промежуток не включает в себя заданыый . Рассматриваем случай, когда - имеем квадратное неравенство. Заданное неравенство ">0", в зависимости от знака старшего коэффициента общие решения неравенства можно записать в виде: - если старший коэффициент больше 0: - если старший коэффициент меньше 0: Вывод: необходимо рассмотреть случай с положительным старшим коэффициентом: , тогда Решаем неравенство. Приравниваем левую часть к нулю: Получившийся дискриминант всегда больше 0, т.к. Чтобы получившийся ответ включал интервал х>3, необходимо потребовать выполнение следующего условия: Так как в рассматриваемом случае , то можно перейти к следующему неравенству: Итоговое решение с учетом рассматриваемого ограничения : Искомое минимальное целое значение ответ: 2
9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение: 9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
, то получим линейное неравенство:
.
- имеем квадратное неравенство. 
, тогда 
![4-3a+\sqrt{a^2-a+1} \leq 0 \\\ \sqrt{a^2-a+1} \leq 3a-4 \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq (3a-4)^2 \\ 3a-4\ \textgreater \ 0 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq 9a^2-24a+16 \\ 3a\ \textgreater \ 4 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} 8a^2-23a+15 \geq 0 \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a\in(-\infty;1]\cup[ \frac{15}{8} ;+\infty) \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases}](/tpl/images/0507/6430/22606.png)
40/(x+2)+6/(x-2)=3
40*(x-2)+6*(x+2)=3*(x-2)*(x+2)
40x-80+6x+12=3*(x²-4)
46x-68=3x²-12
3x²-46x+56=0 D=1444
x₁=14 x₂=1¹/₃∉
ответ: скорость лодки 14 км/ч.