Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю.
y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.
3x2 - 6x - 9=0
Сократим на 3: x2 - 2x - 3=0
D= b2-4ac, D = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16
x1,2= (-b±√D) / 2a,
x1,2= (-(-2) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1.
x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.
Когда производная меньше нуля, функция убывает.
Когда производная больше нуля, функция возрастает.
Посмотрим на знаки производной.
При x<-1 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
При -1 <x< 3 y´(x)<0, функция y(x) убывает
При х>3 y´(x)>0, функция y(x) возрастает
На отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.
Подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4, это и будет ответ.
ответ: 4.
За 4 дня они вдвоем сделали 4(x + y) блузок.
Потом Ира за 2 дня сделала 2y блузок. И они закрыли заказ.
N = 4(x + y) + 2y = 4x + 6y
Если бы работала одна Поля, то она сделала бы всё за N/x дней.
Если бы работала одна Ира, то она сделала бы всё за N/y = N/x + 4 дней.
Получили систему
{ N = 4x + 6y
{ N/y = N/x + 4
Подставим N из 1 уравнения во 2 уравнение
(4x + 6y)/y = (4x + 6y)/x + 4
4x/y + 6 = 4 + 6y/x + 4
4x/y = 6y/x + 2
Замена x/y = t. И делим всё на 2
2t = 3/t + 1
2t^2 - t - 3 = 0
(2t - 3)(t + 1) = 0
t1 = x/y = -1 - не подходит, потому что x и y должны быть оба больше 0.
t2 = x/y = 3/2; x = 3 блузки в день делает Поля; y = 2 в день делает Ира.
Партия блузок составляет N = 4x + 6y = 4*3 + 6*2 = 24 блузки.
Поля сделала бы всю работу за 24/3 = 8 дней, а Ира за 24/2 = 12 дней.