15 (см) - длина прямоугольника.
6 (см) - ширина прямоугольника.
Объяснение:
Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на 6 см2. Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите стороны данного прямоугольника.
Решение.
а - длина прямоугольника.
b - ширина прямоугольника.
S=a*b
Составляем систему уравнений согласно условию задачи:
(a-3)(b+2)=S+6
(a-5)(b+3)=S
Известно, что S=a*b, раскрыть скобки в уравнениях и подставить вместо S его значение:
ab+2a-3b-6=ab+6
ab+3a-5b-15=ab
Привести подобные члены:
2a-3b=12
3a-5b=15
Выразить a через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:
2a-3b=12
2a=12+3b
a=6+1,5b
3(6+1,5b)-5b=15
18+4,5b-5b=15
-0,5b=15-18
-0,5b= -3
b= -3/-0,5
b=6 - ширина прямоугольника.
a=6+1,5b
a=6+1,5*6
a=15 - длина прямоугольника.
Проверка:
15*6=90
(15-3)*(6+2)=12*8=96, верно.
(15-5)*(6+3)=10*9=90, верно.
Коли просите, не могу отказать ;) Я дам только решение, без доказательств и тонкостей, все это можно найти в интернете при должном желании.
x² + px + q = 0 - приведенное квадратное уравнение
Теорема Виета гласит, что произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а их сумма равна числу обратному второму коэффициенту (-p)
x₁ · x₂ = q
x₁ + x₂ = -p
Часто нам будут даваться не приведенные квадратные уравнение, а обычные, они имеют вид
ax² + bx + c = 0 (то же приведенное, но с коэффициентом перед x-ом)
что бы получить из обычного квадратного уравнение приведенное, нужно разделить его на a. От сюда сумма и произведение корней обычного квадратного уравнения равны:
x₁ · x₂ = 
x₁ + x₂ = - 
Пример:
x² - 4x + 3 = 0
Тогда корни:
x₁ = 1
x₂ = 3
Надеюсь, что все понятно)
1)9^-3*9^10=9^-3+10=9^7
2)9^7:9^5=9^7-5=9²=81