Докажите что значение выражения (5a+2b)2(квадрат)+(5a-2b)2(квадрат)-2(5а+2b)(2b--3)(5a+2)+5(5a-7) не - id881832920200916 от Kstg 16.09.2020 22:51

Question

Алгебра: Докажите что значение выражения (5a+2b)2(квадрат)+(5a-2b)2(квадрат)-2(5а+2b)(2b--3)(5a+2)+5(5a-7) не зависит от переменных

Kstg · Accepted Answer

Найдите значения выражения cos(a+b), если sina sinb= 1/2 и a-b=п/2:
cos(a-b), если sina sinb=1/2 и a+b=3п/2.

1) sinα *sinβ = ( cos(α - β) - cos(α +β) ) /2 ⇔
1/2 =( cosπ/2 - cos(α +β) ) /2⇔1/2 =( 0 - cos(α +β) ) /2 ⇒ cos(α +β) = - 1.
---
или по другому :
cos(α +β) = cosα *cosβ - sinα *sinβ = cosα *cosβ  -1/2.
Остается определить cosα*cosβ .
Имеем  α - β =π/2 ⇔ cos(α - β) =  cosπ/2 =0 , с другой стороны :
cos(α - β)=cosα *cosβ +sinα *sinβ ,  значит   cosα *cosβ = -1/2 .
окончательно cos(α +β) = cosα *cosβ  -1/2 =  -1/2 -1/2 = -1.

ответ: cos(α +β) = -1.
* * * * * * *
2)
cos(α - β) - cos(α +β) =(cosα *cosβ +sinα*sinβ) - (cosα *cosβ -sinα*sinβ)
=2sinα *sinβ ⇔ cos(α - β) = cos3π/2 +2*1/2 ⇔  cos(α - β) = 0 +1=1.

ответ: cos(α -β) = 1.

Докажите что значение выражения (5a+2b)2(квадрат)+(5a-2b)2(квадрат)-2(5а+2b)(2b--3)(5a+2)+5(5a-7) не зависит от переменных

MOGZ ответил