* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x
ответ: { 3 ; 7 }
Объяснение: |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔ |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x
а) x < 2 иначе x ∈ (- ∞ ;2)
-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ 3x =7 ⇔ x = 7/3 ∉ (- ∞ ;2) * * * 7/3> 2 * * * ;
б) 2 ≤ x < 3 иначе x ∈ [2 ;3)
(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ∉ [2 ;3) ;
в) 3 ≤ x < 4 иначе x ∈ [3 ;4)
(x-2)- (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ;
г) x ≥ 4 иначе x ∈ [4 ;∞)
(x-2) - (x-3) + 2(x - 4) = x ⇔ x=7 .
1) В таблицах значений.
2)Да, проходит.
Объяснение:
1) Построить график функции y = -3x + 6.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = -3x + 6
Таблица:
х -1 0 1
у 9 6 3
2) Выяснить, проходит ли график функции через точку M(-20; 66)
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
M(-20; 66) y = -3x + 6
66= -3*(-20)+6
66= 60+6
66=66, проходит.
(a+b) 2=a 2+b 2+2ab
или (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.
Доказательство.
(a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,
то опять получится тождество.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство
(a−b) 2=a 2+b 2−2ab
или (a−b) 2=a 2−2ab+b 2.
Доказательство.
(a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.